素数判断方法？求素数的公式

什么是素数集

意思：元素为素数的集合。

素数也被称为质数。一个大于1的正整数，如果除了1和它本身以外，不能被其他正整数整除，就叫素数。如2，3，5，7，11，13，17…

素数（质数）的性质

（1）质数P的约数只有两个：1和P。（2）初等数学的基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积。且这种分解是唯一的。（3）质数的个数是无限的。

（4）质数的个数公式πn是不减函数（增函数或常数函数）。

（5）若n为正整数，在n2到（n+1）2之间至少有一个质数。

（6）若n为大于或等于2的正整数，在n到n!之间至少有一个质数。

（7）若质数为不超过n(n>=4)的最大质数，则p>n/2.

（8）所有大于10的质数中，个位数只有1,3,7,9。

质数和素数是什么意思

素数一般指质数。

素数和质数是没有区别的。质数(又称素数)，是指在大于1的自然数中，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除(除0以外)的数称之为素数(质数)。比1大但不是素数的数称为合数，1和0既非素数也非合数。

判断质数的最快方法

首先，对于判断一个数N是否为质数，先要找到一个尽量小的数M，使M的平方大于N，然后再用M以内的质数去除N，如果都不能整除，则N为质数。

其次，如果手工做除法来计算则计算量会比较大，实际上可以利用一些规律和技巧来减轻计算量的。

什么是素数数学家为什么对它们感兴趣

素数是自然数中的骄子、他孤独而又傲慢、自然数又是所有数学的基础、所以研究素数自古以来都是数学界的一件大事、中国在这方面的研究及出的成果是世界一流的、现代中国在素数研究中出了著名的数学大师华罗庚、陳景润、张益唐等，他们在解析数论领域的突出成就、运用筛法达到了登峰造杰的境地、陈景润在五十多年前就把哥德巴赫猜想证到1+2世界顶级水平，张益唐先生在2013年就发表了"素数间的有界距离"一文、使用了创新改进的筛法、为证明孪生素数猜想、闯出了一条新路、惊动了数学界、为中国人争了光。

在数学发展的长河中、需要认真刻苦的钻研、也必须对研究的思路和方法进行反思、历史是这样现在也需要这样。哥德巴赫猜想、任何大偶数可表达为两个素数之和也就是1+1、这颗皇冠上的钻石、己伸手可及

五十多年过去了全世界的数学家及数学爱好者、前赴后继地接过陈景润先生的接力棒、但仍无任何进展、原因只可能二个一是命题本身就无解、二就是解析数论这把利剑对此顽石己无能为力、要另辟溪径，张益唐先生2013年5月14日发表论文把两个素数的距离从无穷大缩小到了7000万、数学界运用了他创新的的方法、用一个多月就将7000万的距离缩小到25万、又过了八个多月2014年2月、这个距离只剩下246了、然而到了今天时间又过去了五年八个月、这个距离原地踏步还是246、这就不得不引起我们反思、筛法是不是还需进一步改进或者使用其它手段。

在孪生素数猜想这个命题的证明上、我的观点是必须采用新的思路和手段、单刀直入用自然数中奇数、奇合数、素数、孪生素数自身的特点和优势、自我舍取而得出结论。

先看孪生素数的特点、相互之间的距离只相差2的二个素数为孪生素数、如3和5、11和13、17和19、…两个素数都与某个数相关、3和5与数4相关、4-1为3、4+1为5、其它二个同理与12、18相关、那么思路就有了、能不能有一种方法把孪生素数中的关键数挑出来、也就是例中的4、12、18、找出来后那么孪生素数也就找出来了。

要找关键数先要把奇数研究透、奇数不能被2整除、要想被2整除必须减掉1然后就被2整除了、除后所得的商、是一个重要概念、我称它为是这个奇数的"核"、非零自然数均可能成为某个奇数的核、然而更重要的是一个核可能是二个奇数的核（本质上是两类奇数中的二个奇数的核)、现在先看二类奇数、一类是属于2n+1型的奇数我称它为阳奇数、另一类是2n-1型的奇数、我称它为阴奇数、如果这个奇数是素数那么就称为阳素数和阴素数、如果这个奇数是奇合数、那就分别称作阳奇合数和阴奇合数、如果二个奇数它们的核是相同的、那么这两个奇数我称它为"同核"的二个奇数、"同核"这个概念在证明孪生素数猜想中是关键的发现和运用、在全部证明中要有两个问题应用"同核"概念才能解决、一个是孪生素数的同核概念、另一个是普通单个素数与相关奇合数的同核概念(如13与15、它们共同的核是7、阴奇数13是个素数而阳奇数15是个奇合数、显然单个素数它的同核奇数一定是个奇合数)。好了、现在可以谈找出上述关键数的问题了、应用核的概念3和5的核都是2、2*2+1=5、5是核为2的阳素数、而3是核为2的阴素数2*2-1=3、显然孪生素数是同核素数、上面提及的关键数就是没应用核概念时的表象、应用核概念后、4、12、18、就是核概念中的核2、6、9。

非零自然數中任意选个数、乘以2加上1就成为奇数、那么这个奇数只有三种可能、一种可能是奇合数即此数由二个或二个以上的素数相乘得到的数、第二种就是单个素数、第三种是孪生素数（一个点一个正整数一对孪生素数的同核点），非零自然数轴上的每一个点也就是每个正整数都可以是也确实是不同奇数的核、如果在非零自然数的这根无限长的数轴上、去掉所有奇合数的核、再去掉单个素数的核、显然这两类核不可能占满数轴的每一个点的（但还是必须严格证明的)那么剩下的每一个点都必然是孪生素数的核、一个点即一个正整数一对孪生的核（同核性）。

怎样去掉所有奇合数的核呢？如上所述奇合数的核有二类、一类为阳奇合数核、经过论证它们全部包含在一群无穷等差数列中：3n+1,5n+2,7n+3,9n+4,11n+5…(2t+1)n+tt,n,为非零自然数直至无穷。第二类为阴奇合数核、经过论证它们全部包含在另一群无穷等差数到中：3n+2,5n+3,7n+4,9n+5,11n+6…(2t+1)n+(t+1)t,n,为非零自然数直至无穷。

怎样去掉普通素数也就是单个素数的核呢？什么叫单个素数、也就是、不是孪生素数的普通单身素数、那就是讲这个素数如果是阳素数与它同核的一定是阴奇合数(如果同核的是阴素数就变成孪生素数了)、同理这个素数是阴素数与它同核的一定是阳奇合数、显然上节中在我们去除阳奇合数核的同时也把与它同核的阴素数核同时也去除掉了、在去除阴奇数核时同时也把与它同核的阳素数核去除掉了、所以只要能把所有的阳奇合数核去掉、又把所有的阴奇合数核去掉、同时也就把普通单个素数核全部去除掉了。非零自然数轴上每一个正整数都是连续的、n后的后续一定是n+1、这就是数论范围内的连续性与高等数学中求导时的函数连续性定义是不一样的，现在问题明朗了、在连续的非零自然数轴上每个点也就是每个正整数都可以是一个奇数的核、而奇数核只可能有三种状况、在排除了所有奇合数核以及所有单个普通素数核后、剩下的每个点每个正整数一定是一对孪生素的核、将这个正整数乘以2再加上1就是一个阳孪生素数、乘以2减去1就是一个阴孪生素数、这两个素数就是一对同核孪生素数。

自然数定义为数论范畴内是连续的、它的本征函数就是y=x、在数论范畴中连续的函数也只有它，y=kx+b,这条直线方程、本质上是一个等差数列的通项表达式、只要公差k(直线的斜率)不等于1、那么这个等差数列的所有值在y轴上就不可能连续、k值越大不连续的间距就越大不连续的点就越多，上文论述中在去除非孪生素数核以外的二类核时、我们去除的是二大群、无穷等差数列的所有y轴上的取值、这些等差数列的公差都不等于1、陡着n值t值的增大公差越来越大、即y值的不连读性越来越大、留下的间断点越来越多、而这些间断点每一个点即每一个正整数值都是一对孪生素数的核、自然数的无穷性、无穷等差数列的无穷性造成间断点的无穷性、也就得出了变生素数对的无穷性。

问题到这儿貌似己证明了命题、然而还缺一点、那就是这些无穷等差数列群的取值总和是否会连续呢？单个不连续的无穷等差数列、将多个这样同类的无穷等差数列值域互补后使y值连续的情况是存在的、例如：5n,5n+1,5n+2,5n+3,5n+4,这组无穷等差数列的取值总和在互补后在y轴上的值是连续的、也就是不存在间断点的、然而这样的群条件是苛刻的：一是公差要相等二是数列个数与公差数相等三是b值是连续的、其本质是一组距离相等的平行线族，证明中汲及的二组无穷等差数列群只符合一个条件即条件三b值是连续的、前二个条件一个也不成立、其本质是每组都是有共同交点的直线束、其y值总和不可能连续、这就全部证明了在连续无穷的自然数核轴上、在去除全部奇合数核和所有普通素数核后有无穷多个孪生素数核、也就证明了自然数中有无穷多对孪生素数。命题证毕。

张益唐先生交给数学界的命题是如何把二个素数的距离从246缩小到2、即证明了孪生素数猜想，而现在的证明就是跳过246这个障碍、直接从2着手、这个方法更直接、简单、有效、从自然数中各类数的自身性质来研究自然数、这个证明无需专业数学技巧、一般高中生就能理解接受，然而我的相关证明己发表几个月、有可能是"今日头条"不是数学专刊、高大上者可能不屑一顾、然而选择在头条发表也就是为了与广大"条友"诚挚交流、所以今日再用中学生也能理解的方法再证一遍、希望普及面能广一些、讨论的内容也多一些、互相之间能交流提高，也想让大家知道证明数学难题还可选用初等方法来解决、但愿对大家有启发。