矩阵迹的性质？迹数的性质

矩阵的迹意思是主对角线是元素的和，线性代数中有定理：相似矩阵迹相等。

而矩阵相似于它的jordan标准型之后，迹就成为特征值的和，

而从维达定理，一个方程根的和就是它的第二项系数的反号。﹙的反号你打漏！﹚

用于特征多项式，就是你需要的结果。

在矩阵论中，迹是指一个方阵对角线上元素的和。它是矩阵的一个重要性质，用于描述矩阵的特征。迹可以用于计算矩阵的行列式、特征值和特征向量等。迹在线性代数、统计学和物理学等领域中都有广泛的应用，例如在矩阵相似性、矩阵的迹公式、矩阵的迹范数等方面。迹的概念对于理解和分析矩阵的性质和行为非常重要。

迹数

主对角线上各元素的总和

迹数，又称迹，矩阵的迹。一个矩阵的迹是其特征值的总和（按代数重数计算）。迹的英文为trace，是来自德文中的Spur这个单字（与英文中的Spoor是同源词），在数学中，通常简写为“Sp”或“tr”。

性质

给定一个环，迹是一个从系数在环中的矩阵的空间射到环之上的线性算子。也就是说，对于任两个的矩阵和标量，都有：

更进一步来说，当是一个域时，迹数函数是矩阵的空间上的一个线性泛函。

由于一个矩阵的转置矩阵的主对角线元素和原来矩阵的主对角线元素是一样的，所以任意一个矩阵和其转置矩阵都会有相同的迹：

矩阵的迹作为数学概念，是由实际问题抽象得出的。在选定线性空间的一组基底后，每一个线性变换都对应于一个矩阵，但是为线性空间选择基底可以是很任意的，选的基底不同，一般其线性变换对应的矩阵就不同，为了研究问题，就要找到这些不同的矩阵间的共同之处，这就是矩阵的迹。也就是说，同一个线性变换，在不同基底下的矩阵虽然不同，但其这些矩阵的迹相同。