递推数列(递推数列的特征方程)

1、数列的递推法是什么意思 就是用等式给出一个数列任意相邻项之间存在的规律，称之为递推公式，是对数列规律的一种呈现方式最简单的是给出任意相邻两项之间的规律，并给出第一项的值也有给出任意相邻三项之间的规律，并给出第一项和第二项的值根据这样的递推公式，我们可以依次求出已知项的后一项；齐次方程yquot+y=0的特征方程是r^2+1=0 则特征根是daor=±i 二复数根此特征方程的通解是y=C1cosx+C2sinx C1，C2是任意常数设原方程的解为y=Ax+B 则代入原方程 化简得 A+1x+B=0 ==A+1=0，B=0 ==A=1，B=0 y=x是原方程的一个特解；1根据递推公式写出数列的前几项，依次代入计算即可2若知道的是末项，通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式。

2、数列的递推公式=nn+1如果一个数列的第n项an与该数列的其他一项或多项之间存在对应关系的，这个关系就称为该数列的递推公式例如斐波纳契数列的递推公式为 an=an1+an2等差数列递推公式an=dn1+ad为公差，a为首项等比数列递推公式bn=qn1*b q为公比 b为首项；可以递推找出规律的数列就是递推数列，找出这个规律的通项式就是解递推数列求递推数列通项公式的常用方法有公式法累加法累乘法待定系数法等共十种方法；可以递推找出规律的数列就是递推数列，找出这个规律的通项式就是解递推数列求递推数列通项公式的常用方法有公式法累加法等如果可以用一个公式来表示，则它的通项公式是an=fn数列通项公式按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列an 的第n项用一个具体式子含有参数n表示出；1等差数列如果数列中的每一项与前一项之间的差值都相等，那么这个数列就是等差数列递推公式可以表示为an=an1+d，其中an表示第n项，d表示公差2等比数列如果数列中的每一项与前一项之间的比值都相等，那么这个数列就是等比数列递推公式可以表示为an=an1*r，其中an表示第n项，r表示；5数列的图像都是一群孤立的点 6数列有三种表示形式列举法通项公式法图像法 7递推公式如果已知数列 an 的第 1 项 或前几项，且任一项an 与它的前一项an1 或前 n 项间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式递推公式也是给出。

3、递推和数列基本型是指数列的前两项的和等于第三项的一类数列作为基本型的递推和数列在考试中并不常见，而是被一些类似基本型的题目逐渐替代，我们称它为递推和数列的变式，它们都是在递推和数列基本型的基础上逐年演变成纷繁复杂的题目；以下是一些步骤来寻找或验证数列是否具有递推关系1 观察规律 首先仔细观察数列的各项数值，尝试找出相邻项之间的简单算术或代数规律2 归纳法 确定数列的前几项，计算它们之间的差比值或其他变换形式，看是否能找到一种模式 如果存在模式，尝试用一个公式或者表达式来描述这种关系，例如；常见的数列递推公式包括等差数列等比数列斐波那契数列等数列是以正整数集或它的有限子集为定义域的一列有序的数数列中的每一个数都叫做这个数列的项排在第一位的数称为这个数列的第1项通常也叫做首项，排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个。

4、斐波那契数列递推公式是Fn=Fn1+Fn2其中F表示第n项的值，Fn1表示第n1项的值，F2表示第n2项的值这个递推公式非常简单，但是却能够生成出无限多的斐波那契数列斐波那契数列，又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称“兔子数列；0x4+5=5 5x4+7=27 27x4+11=119 119x4+19=495 495x4+35=2015 递推公式为4an+2^n+3=an+1an+1+2^n+1=4an+2^n1+1an+2^n1+1是公比为4的等比数列，首项为a1+2^0+1=2 故an+2^n1+1=2*4^n1得 an=2^2n12^n11。

5、三项和数列通常指的是一个序列中的每一项都是前三项的和这类数列被称为递推数列，其特点是每一项都依赖于前面的项假设我们有一个三项和数列 ## a n #8203，其中 #n 表示数列中的项数，那么数列的递推公式可以表示为##= #；等差数列递推公式an=dn1+ad为公差 a为首项等比数列递推公式bn=qn1*b q为公比 b为首项由递推公式写出数列的方法1根据递推公式写出数列的前几项，依次代入计算即可2若知道的是末项，通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式。